Можно ли зарегистрировать двухэтажную квартиру (помещение)?

Да, можно. Только вместо термина «этаж» в таких случаях используется термин «уровень». Т.е. помещение () может быть многоуровневым: 2х, 3х и более. Может даже включать и подземные уровни (подвалы). При этом площади уровней могут не совпадать. Например: подвал — 50 кв.м, 1й уровень — 75 кв.м, 2й уровень — 3 кв.м (лестница между 1-ым и 3-им этажами здания(!)), 3й уровень — 90 кв.м и терраса (в технический план включается, но площадь не учитывается)

Единственное требование: уровни должны соединяться лестницами.